Алгебра и начала анализа. Учебник и задачник для 10 - 11 классов.
Алгебра и начала анализа. Учебник и задачник для 10 - 11 классов общеобразовательной школы. «Мнемозина» 2001 год. Материал, изложенный в этом учебнике, дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал анализа, обеспечивает, как это предусмотрено нормативными документами, выполнение требований обязательного минимума содержания образования. Однако, каждый автор имеет право выйти за пределы указанных требований, на что при желании и возможности имеет право и учитель. В чем мы вышли в данном учебнике за пределы минимума содержания курса алгебры и начал анализа? Если говорить о главном, то это — использование таких понятий, как предел последовательности, предел функции и неопределенный интеграл. Эти понятия, на наш взгляд, были для школы persona non grata только потому, что никак не удавалось изложить их в школьных учебниках мягко и доступно. Надеемся, что нам это удалось.
Глава 1. Тригонометрические функции.
Введение.
Числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус.
Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового аргумента.
Формулы приведения.
Функция y=sin x, ее свойства и график.
Функция y=cos x, ее свойства и график.
Периодичность функций y=sin x, y=cos x.
Как построить график функции y = mf(x), если известен график функции y=f(x).
Как построить график функции y=f(rx), если известен график функции y=f(x).
График гармонического колебания.
Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики.
Глава 2. Тригонометрические уравнения.
Первые представления о решении тригонометрических уравнений.
Арккосинус. Решение уравнения cost=a.
Арксинус. Решение уравнения sint=a.
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a.
Тригонометрические уравнения.
Глава 3. Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы аргументов.
Синус и косинус разности аргументов.
Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin(x+t).
Глава 4. Производная.
Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности.
Предел функции.
Определение производной.
Вычисление производных.
Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Глава 5. Первообразная и интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Глава 6. Степени и корни. Степенные функции.
Понятие корня n-й степени из действительного числа.
Функции, их свойства и графики.
Свойства корня n-й степени.
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Обобщение понятия о показателе степени.
Степенные функции, их свойства и графики.
Глава 7. Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Понятие логарифма.
Функция y=loga x, ее свойства и график.
Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Переход к новому основанию логарифма.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Глава 8. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.